디지털신호처리 - 퓨리에 트랜스폼 (Fourier Transform)

 

 

 

예, 그렇습니다.

 

제가 요새 많이 심심하다보니 점점 미쳐갑니다.

 

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

 

진짜 할일이 없어서

 

이젠 수학책 펼쳐보고 공식이나 쳐다보고 앉아있네요..ㅠㅠ

 

어째뜬 존네 심심하다보니 별짓거리를 다하는데

 

어짜피 블로그에 아무렇게나 찌그릴 생각이었으니

 

오늘은 디지털신호처리에 나오는 퓨리에 트랜스폼을 좀 볼까 합니다.

 

 

사실 이거는 디지털신호처리 이전에

 

신호시스템에 먼저 등장하죠.

 

그리고 아주 좃같은 공식입니다.

 

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

 

 

어쩄든 퓨리에 트랜스폼이 뭐냐면 타임 도메인의 시그널을 주파수 도메인으로 바꺼주거나

 

주파수 도메인의 시그널을 타임 도메인으로 바꺼주기도 하죠.

 

 

그래서 공식이 페어로 존재하고 기본은 인테그랄입니다.

 

그럼 한번 보까여?

 

일단 타임도메인에서 주파수 도메인으로 바꺼주는 공식은 다음과 같습니다.

 

 

인테그랄 마이너스 무한대에서 무한대까지 x(t) 곱하기 e의 -jwt 제곱 디티

 

 

그리고 주파수 도메인에서 타임도메인으로 바꺼주는 공식은 다음과 같습니다.

 

투파이분의일 고파기 인테그럴 마무 플무 X(jw)고파기 e의 jwt 제곱 디떠블유

 

 

그럼 도데체 타임 주파수의 시그널을 모하러 주파수 도메인으로 바꾸는 걸까요?

 

우리가 자연 상태의 모든 시그널들을 보면

 

보통 타임 도메인에서만 볼 수 있는 특성들이 있고

 

주파수 도메임에서만 볼 수 있는 특성들이 있습니다.

 

그래서 각각의 특성을 끄집어내서 바로 필터를 만들기 위해서 그 두 도메인에서

 

시그널의 특성을 분석하는 것이죠.

 

 

필터란?

 

바로 여과기 입니다. 네 그럿습니다.

 

어떤 시그널을 필터에 통과시키면 그 필터에 의해서 그 시그널은 변화하게 됩니다.

 

일관성있게요.

 

예를 들면 하이패스필터와 로우패스필터가있다고 치면

 

어떤 신호를 이 두 필터에 여과시켜서 주파수 도메인에서 분석해보면

 

하이패스필터에서는 하이 프리컨시 부분만 남기고 로우 부분은 싹 날라가지만

 

이것은 타임 도메인에서 보면 어떤 일관된 특징으로 필터가 적용됐는지 알기는 어렵죠.

 

반대도 똑같습니다.

 

어쩃든 우리가 살고 있는 세계는 여러 가지 관점이 존재한다는 것을

 

수학을 통해서 짐작해볼 수 있겠네요.

 

 

나중에 통신시스템에 가면 비로소 벡터기저영역이 또 나오는데

 

그떄는 그람슈미트의 정규직교화 과정을 통해서 벡터기저영역에서

 

어떤 시그널의 error 확률을 계산한다거나 머 그런 과정도 있는데

 

사실 저도 잘 모릅니다.

 

 

그냥 하도 심심하다보니..ㅠㅠ

 

별짓거리를 다하고 앉아있네요 ㅠㅠ

 

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ